2024年度cosα=1,α=?(3篇)

篇一：cosα=1,α=?

　　两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含解析)

　　1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

　　1)$cos(\alpha-\beta):cos(\alpha-\beta)=cos\alphacos\beta+sin\alphasin\beta$2)$cos(\alpha+\beta):cos(\alpha+\beta)=cos\alphacos\beta-sin\alphasin\beta$3)$sin(\alpha+\beta):sin(\alpha+\beta)=sin\alphacos\beta+cos\alphasin\beta$4)$sin(\alpha-\beta):sin(\alpha-\beta)=sin\alphacos\beta-cos\alphasin\beta$5)$tan(\alpha+\beta):tan(\alpha+\beta)=\frac{tan\alpha+tan\beta}{1-tan\alphatan\beta}$6)$tan(\alpha-\beta):tan(\alpha-\beta)=\frac{tan\alpha-tan\beta}{1+tan\alphatan\beta}$

　　2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

　　1)$sin2\alpha:sin2\alpha=2sin\alphacos\alpha$

　　2)$cos2\alpha:cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha=2cos^2\alpha-1=1-2sin^2\alpha$3)$tan2\alpha:tan2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1-tan^2\alpha}$

　　3.常用的公式变形

　　1)$tan(\alpha\pm\beta)=\frac{tan\alpha\pmtan\beta}{1\mptan\alphatan\beta}$2)$cos2\alpha=\frac{1+cos2\alpha}{2}$，$sin2\alpha=\frac{1-cos2\alpha}{2}$3)$1+sin2\alpha=(sin\alpha+cos\alpha)^2$，$1-sin2\alpha=(sin\alpha-cos\alpha)^2$，$\sin\alpha+\cos\alpha=2\sin\frac{\alpha+\beta}{4}$

　　基础题必做

　　1.若$tan\alpha=3$，则$\frac{sin2\alpha}{2sin\alphacos\alpha}$的值等于$2tan\alpha=2\times3=6$。

　　答案：D2.$sin68^\circsin67^\circ-sin23^\circcos68^\circ$的值为$\frac{1}{2}(cos1^\circ-cos135^\circ)=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}-

　　\frac{\sqrt{2}}{2}cos1^\circ)=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}cos1^\circ}{4}$。

　　答案：B3.已知$sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$cos(\pi-2\alpha)$等于$-cos2\alpha=-(1-2sin^2\alpha)=-\frac{16}{9}$。

　　答案：B4.若$cos\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\alpha$是第三象限角，则$sin(\frac{\pi}{4}+\alpha)=\frac{\sqrt{2}}{2}sin\alpha-\frac{\sqrt{2}}{2}cos\alpha=\frac{1}{2}$。

　　答案：A1.已知条件sinα＝－3/5，1－cos2α＝－1/5。

　　π/2+α＋(π/4)＝sinα＋cosα＝－sin(4π/5)。

　　求tanα。

　　解析：根据已知条件，可以先求出cosα和sin2α：

　　cos2α＝1－sin2α＝1－(9/25)＝16/25。

　　cosα＝±4/5，由π/2+α＋(π/4)＝sinα＋cosα＝－sin(4π/5)。

　　可知sinα＋cosα＝－sin(4π/5)＝－sin(π－4π/5)＝－sin(π/5)。

　　sinα＝－cosα－sin(π/5)＝－4/5－√5/10。

　　由此可得tanα＝sinα/cosα＝(－4/5－√5/10)/(±4/5)＝－(2+√5)/(3+√5)或(2-√5)/(3-√5)。

　　2.若tanπtanα＋12α＋1－tanα＝0。

　　求α的值。

　　解析：根据已知条件，可以得到：

　　tanα＋(1/2)tan2α＝(1/2)。

　　2tanα＋tan2α＝1。

　　5tanα＋5＝2－2tanα。

　　XXXα＝－3。

　　tanα＝－3/7.解析：

　　1)根据已知条件，可得cos(α+π/3)=2-sinα，利用两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，可得cosα(cosπ/3)-sinα(sinπ/3)=2-sinα，化简得cosα=4/7，sinα=-3/7.再利用三角函数的定义，可得sin(α+π/6)=sinαcosπ/6+cosαsinπ/6=-3/14+2√3/14=（4√3-3）/14.2)根据已知条件，可得sinα=sin(π/3-β)，利用两角差公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，可得sinα=sinπ/3cosβ-cosπ/3sinβ，化简得√3/2cosβ-sinβ/2=sinα。再利用三角函数的定义，可得cos(α+π/6)=cosαcosπ/6-sinαsinπ/6=2/7+3√3/7.

　　综上所述，答案为(1)（4√3-3）/14，(2)2/7+3√3/7.

　　3，tan(α－β)＝2，求tan(β－2α)的值。

　　解析：根据已知条件，我们可以得到tanα和tanβ的值，进而计算出tan(β－α)的值为1/2.利用诱导公式，我们可以得到tan(β－2α)的值为-2/3.

　　答案：-2/31)求函数f(x)的最小正周期T和tan(α+π/210)的值。解：(1)f(x)=cos(2πx/4π)，所以f(x)的最小正周期T=4π；(2)由f(α)=sin(π/2-α)+cos(α)=2sin(α+π/4)，得2sin(α+π/4)=5/(2+2sinα)，解得sinα=3/5，cosα=4/5，所以tan(α+π/210)=sinα/(cosα+1/2)=7/4π。

　　2)若tanα=lg(10a)，tanβ=lg(1/a)，且α+β=π/4，则实数a的值为()。解：tan(α+β)=1，所以a=1或1/10.

　　3)化简sin2α-π/6+sin2(π/3-α)的结果是()。解：sin2α-π/6+sin2(π/3-α)=1/2+cos(2α-π/3)，化简得1-cos2α/2.

　　4)已知sinα+cosα=9/5，α∈[0,π/2]，求sin2α和tan2α的值。解：由(sinα+cosα)2=9/25，得1+sin2α+2sinαcosα=81/25，即sin2α=11/25，所以cos2α=14/25，故tan2α=sin2α/cos2α=11/14.

　　已知函数f(x)=3sin^2x+sinxcosx，x∈[2,π]。

　　1)求f(x)的零点；

　　2)求f(x)的最大值和最小值。

　　解：(1)令f(x)=0，得sinx·(3sinx+cosx)=0，所以sinx=0或tanx=-1/3.由sinx=0，x∈[2,π]，得x=π；

　　由tanx=-1/3，x∈[2,π]，得x≈2.819，x∈[2,π]。

　　综上，函数f(x)的零点为π和约2.819.

　　2)f(x)=3sin^2x+sinxcosx=2sin^2x+sinxcosx+sin^2x=2sinx(sinx+cosx)+sin^2x=sinx(2sinx+cosx)+sin^2x=sinx(2sinx+cosx)+cos^2x-cos^2x+sin^2x=1-cos^2x+(2sinx+cosx)sinx=1-cos^2x+2sin^2x+cosx·sinx=1-cos^2x+2sin^2x+1/2sin2x=3/2-1/2cos2x+2sin^2x。

　　因为x∈[2,π]，所以2x∈[4,2π]。

　　所以当2x-4π/3=0，即x=2π/3时，f(x)的最大值为3；

　　当2x-π/3=0，即x=π/3时，f(x)的最小值为-1/2+√3/2≈0.366.

篇二：cosα=1,α=?

　　同角三角函数的关系

　　同角：终边相同的角

　　三角函数：正弦、余弦、正切函数

　　关系：正弦、余弦的平方关系；正弦、余弦的商数关系

　　总结：

　　同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个教的正切。

　　代数式表示

　　平方关系：

　　sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1商数关系：

　　tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}变形

　　平方关系进行移项

　　平方关系与完全平方公式结合

　　平方关系移项与比的性质变换得到：

　　商数关系的变形：

　　将上述商数关系分别代入

　　sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1整理得：

篇三：cosα=1,α=?

　　两角和的余弦公式

　　两角和的余弦公式是指，对于任意两个角度$\\alpha$和$\\beta$，它们的余弦值的和或差可以用它们的余弦值和差的函数来表示。具体来说，余弦函数的两角和公式为：

　　$$\\cos(\\alpha\\pm\\beta)=\\cos\\alpha\\cos\\beta\\mp\\sin\\alpha\\sin\\beta$$

　　其中，$\\alpha\\pm\\beta$是两个角度的和或差，$\\cos\\alpha$和$\\cos\\beta$分别是它们的余弦值，$\\sin\\alpha$和$\\sin\\beta$分别是它们的正弦值。

　　这个公式有很多应用，比如可以用来计算任意两个角的余弦值的和或差，从而推导出一些三角函数的性质和等式。下面我们来介绍一些相关的内容。

　　1.推导公式

　　我们可以通过使用欧拉公式来推导出这个公式。欧拉公式表达了任意角的正弦和余弦函数与复指数的关系，即

　　$$e^{i\\theta}=\\cos\\theta+i\\sin\\theta$$